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コラッツ予想 [雑感]

今日はちょっとネタに窮していますので、頭の体操なんぞを一つ、ご紹介したいと思います。

1よりも大きい任意の整数において、それが偶数だったら2で割り、それが奇数だったら3を掛けてから1を加えるものとします。
そうやって得られた数に、順次それらの操作を行なっていくと、最後はどうなるでしょう?

例えば、最初の数が3だとすると、3→10→5→16→8→4→2→1、となるわけです。この計算からも推察できるように、どのような数をスタートに用いても、最後は必ず1になるだろう、というのが、コラッツ予想というものです。

フェルマーの定理やゴールドバッハ予想のように、累乗や素数なんてものは一切出てきません。ただの算数でしかないわけです。
ひょっとしたら、高校入試くらいで出てきそうな感じすらします。

でも、「予想」と名が付いていることからも分かるように、これは未解決問題なんです。いままで数多くの数学者やアマチュア数学家が証明を試みてきたものの、未だに証明も反証も得られていません。

恐らくは、最も理解しやすい数学の未解決問題であることから、ネットでちょっと調べただけでも、多くの人が証明に挑み、そして証明の間違いに気付き、挫折しています。
かく言う私も、中学時代に証明を試みたことがありましたが、あえなく頓挫しています。

大抵の人は、合同式を用いて証明を試みているようですが、恐らくはそんな基本的な数学の枠組みの範疇では証明できないだろう、というのが、数学者の間で得られつつあるコンセンサスのようです。もちろん、単純な方法で証明できる可能性が、否定されているわけではありませんが。

この問題に関しては、これが証明できたからと言って、現在の数学体系に大きな影響を与えることはない(かどうかもよく分からない)ことから、あまり重要視されていないように思えますが、証明できれば何らかの賞が貰えるかどうかはともかくとして、有名になれることは間違いありません。

腕に自信のある人もない人も、ちょっと暇つぶしに考えてみてはいかがでしょうか?ひょっとしたらひょっとするかもしれませんよ。
何と言いましても、問題そのものは小学生でも理解できるものなんですから。

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Kフロー

幸せ家族さん、いつもありがとうございます。

by Kフロー (2011-11-16 18:26) 

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